c++中如何判断一个数是否为完数_c++寻找因子并求和算法【详解】-C++

完数是等于除自身外所有正因子之和的正整数；例如6的因子1、2、3之和为6。高效判断需遍历至√n，加入i及n/i（排除n自身），避免重复与遗漏。

什么是完数？先看判断逻辑

完数（完全数）是指一个正整数，它等于**除自身以外的所有正因子之和**。比如 6 的因子是 1, 2, 3（不包括 6），而 1 + 2 + 3 == 6，所以它是完数。

关键点在于：因子必须是「能整除该数的正整数」，且**不包含自身**；求和后严格等于原数才算完数。

如何高效找因子并避免重复或遗漏

暴力遍历 1 到 n-1 虽然可行，但对大数（如 10^6 以上）太慢。更优做法是只遍历到 sqrt(n)：

• 对每个能整除 n 的 i（i != n），把 i 加入因子和
• 如果 i != n / i 且 n / i != n，再把 n / i 加入（避免重复加平方根，也排除自身）
• 特别注意：永远跳过 n 自身，哪怕它在因子对中出现（例如 n=4，i=2 时 n/i==2，不能加两次，也不能加 4）

bool isPerfect(int n) {
    if (n  1 时），且不是自身
    for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            sum += i;
            if (i != n / i && n / i != n) { // 防止加自身，也防平方根重复
                sum += n / i;
            }
        }
    }
    return sum == n;
}

常见错误与边界情况

写错的地方往往不是算法主干，而是边界处理：

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